수학발달에서 수세기와 암산

 

수학발달에서 산수적 사고는 아이의 인지발달에 있어 중요한 역할을 합니다. 이후의 수학적 기줄과 전반적인 인지 발달의 기초를 형성합니다. 아주 어린 나이부터 아이들은 숫자 양, 계산과 관련된 기본 개념을 이해하기 시작하는데 이는 세상과의 일상적인 상호작용에 매우 중요합니다. 산수를 이해하고 암산을 수행하는 능력이 발달하면서 아이들은 더 복잡한 문제를 해결해 나갈 수 있습니다. 이번 글에서는 아이들이 이러한 능력을 어떻게 개발하고 이것이 전반적인 인지 능력과 어떻게 연결되는지 살펴보겠습니다. 

 

 

초기 산수 이해: 계산 및 양 인식

아이들이 산수적 사고를 시작하는 것은 세는 것으로 시작합니다. 수세기는 아동이 언어를 습득하면서 함께 시작됩니다. 초기 수세기 전략은 부정확할 수밖에 없습니다. 겨우 다른 사람이 세는 대상을 손가락으로 가리키며 몇 개의 수 단어들을 말하는 정도입니다. 손가락을 이용하여 하나, 둘, 셋, 넷 말을 하며 수세기를 하는 것을 생각할 수 있습니다. 3~4세 경이되면 일반적으로 아동이 정확하게 수세기를 할 수 있게 됩니다. 수 단어와 표상하는 항목 사이에 일대일 대응관계가 성립하게 됩니다. 다음으로 4~5세경에는 기수의 원리를 습득하게 됩니다. 기수의 원리는 수를 셀 때 마지막 수가 그 세트에 포함된 항목의 수라는 원리입니다. 수세기에서 이러한 발달은 산수 전략의 출현을 준비하는 것이기에 특별히 중요하게 간주됩니다. 초기 양적사고 혹은 산수적 사고와 관련된 능력은 매우 일찍부터 발달합니다. 영아도 쉽게 4개 이하의 대상을 포함한 시각적 배열을 변별할 수 있고 5개월경에는 영아가 간단한 덧셈과 뺄셈에 대한 기초적인 이해를 가지고 있는 것도 알려져 있습니다. 16~18개월 즈음에는 서수 관계를 습득합니다. 예를 들어 세 개가 두 개보다 많다는 것을 인지할 수 있습니다. 많다, 적다, 크다, 작다와 같은 양적인 어휘의 습득과 더불어 유아는 수세기와 양에 대해 생각할 준비가 되어 있음을 알 수 있습니다.

 

산수 문제 해결에서 전략

아이들이 발전함에 따라 세는 것은 그들의 초기 산수 문제 해결에서 핵심 전략으로 남아 있습니다. 아동은 초기 산수전략에서 수세기에 기초를 두며 소리로 말하고 손가락을 사용합니다. 예를 들면 아이에게 두 개의 숫자를 더하라고 하면 아이들은 답을 구하기 위해 세는 것을 전략으로 사용합니다. 2와 3을 더하는 문제를 제시하면 아동은 두 개부터 세기 시작한 다음 그다음에 세 개의 수를 세는데 첫 번째 수의 기수부터 시작하여 합계를 하게 됩니다. 합계 전략이 작은 수에서는 정확하지만 큰 수의 덧셈에서는 비효율적입니다. 6세가 되면 아이들은 최소 계산 전략보다 진보된 전략을 사용합니다. 조금 발전하여 더하기 전략으로 수세기의 단축방법을 사용하는 것입니다. 예를 들어 8과 3의 합계를 물으면  아동은1부터 시작하여 합계까지 세는 대신 더 큰 숫자(이 경우 8)부터 시작하여 거기서부터 세기 시작합니다. 예를 들면 8, 9, 10, 11과 같이 세어 나갑니다. 계산 과정의 이러한 단축은 산술 효율성에 대한 이해가 커지고 있음을 반영하며 아이들이 점점 더 복합한 문제를 처리하기 위해 전략을 어떻게 사용하는지 보여줍니다. 그러나 이러한 초기 방법에는 손가락이나 물건을 사용하는 등 물리적 계산도구가 포함되는 경우가 많습니다. 다른 방법을 사용할 수도 있지만 대부분이 전략은 더하거나 빼야 하는 수만큼 실제 대상을 세는 것을 포함하기 때문입니다.

 

초등학교에서 산수 전략의 내면화

초등학교 저학년 시기에는 셈하기가 내면화되어 갑니다. 아동은 실제 대상이 없어도 머릿속에서 셈 조작을 하게 됩니다. 점차 손가락으로 대상을 세지 않게 됩니다. 아동은 학교에서 수 체계를 배우며 지식이 증가하면서 더욱 효율적인 산수 전략들을 사용할 수 있게 됩니다. 예를 들어 십진법 지식이 있습니다. 십진법 지식으로 원래의 문제를 두 개의 더 간단한 문제들로 나누는 분해전략의 기본이 됩니다. 예를 들어 13+3=? 과 같은 문제를 주면 아동은 13을 10+3으로 3+3=6으로 계산하고 10+6=16으로 답을 생각하게 됩니다. 간단한 문제들에 있어서 처음에는 분해전략이 최소전략보다 느릴 수 있습니다. 아동이 숫자를 십진법으로 나누는데 익숙해질수록 분해에 의해 더 빨리 문제를 해결하게 됩니다.

 

사실 인출

아동은 많은 간단한 셈하기 문제들을 사실인출로 해결하게 됩니다. 사실인출은 단순히 해답을 알게 된 것을 장기기억에서 인출하는 것입니다. 이 방법은 숫자를 세거나 분해할 필요성을 없애기 때문에 문제를 빠르게 해결하는데 유용합니다. 예를 들어 7+5가 얼마인지 물었을 때 사실 인출을 사용하는 아이는 즉시 12라는 것을 기억할 것입니다. 반면에 셈하기 계산을 하면 머릿속에서 정답을 말하기까지 시간이 걸리게 됩니다. 아동이 최소전략을 사용하는 경우에는 두 수 중 작은 수가 클수록 수세는 시간이 길어지기 때문에 덧셈 문제의 반응 시간이 길어집니다. 반면 아동이 사실인출을 사용하면 어떤 수든 빨리 정답을 말하는 반응을 보이게 됩니다. 아동이 사용하는 산수전략은 연령에 따라 점차 정밀해집니다.

 

결론적으로, 산수적 사고는 아동의 인지 발달에 중요한 역할을 하며 기본적인 계산에서 시작하여 암산과 사실인출 같은 보다 진보된 전략으로 진행됩니다. 어린시절부터 초등학교 초기까지 아동은 수학적 이해와 함께 발전하는 다양한 전략을 사용하여 숫자를 이해하고 문제를 해결하는 능력을 다듬어갑니다. 산수 전략이 더 효율적이고 정교해짐에 따라 정확한 수학적 사고가 필요한 문제 해결 능력이 향상됩니다.