수학발달에서 수 인지

수학발달에서 수 인지

수리철학의 사조 중에서 수학의 본질을 언어로 간주하고 형식적인 기호체계와 논리를 중시하는 입장과 수학적 사고에서 사고과정을 언어와는 독립적인 시공간적인 추론의 역할을 강조하는 입장이 있습니다. 후자의 경우 자신들의 사고과정을 성찰하여 언어와는 독립적인 시공간적 표상 능력의 중요성을 강조합니다. 일반적으로 신경생리학자들은 수에 대한 뇌 영상 연구로 수학적 발견이 어떻게 나타나는지를 밝히고자 하였습니다. 주로 성인을 대상으로 한 인지 뇌 영상으로 뇌의 수 표상에 대한 연구를 실시하여 뇌의 각기 다른 부위에 수를 표상하는 연구를 실시한 결과가 있습니다.

 

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수 인지, 삼중부호화 모델

수 인지 분야의 영향력 있는 설명으로 ‘삼중부호화 모델’이 있습니다. 뇌의 각기 다른 부위에 수를 표상하는 세 가지 체계가 있음을 보여주었습니다. 삼중화부화 모델에 의하면 숫자는 인도-아라비아 숫자열과 같은 시각적 부호로 뇌의 상추 방체에 있습니다. 다른 하나는 수에 대한 사실을 저장하는 언어체계로 365라는 숫자를 ‘삼백 오십육’’ 같이 구술적 단어의 형태로 좌반구에 편재화된 언어영역에 저장됩니다. 시-공간적으로 심적 수직선에 아날로그적으로 부호화할 수 있습니다. 처음의 두 부호화는 의미와는 무관한 추상적 부호화이며 세 번째 아날로그적 부호화는 의미론적 부호화라고 할 수 있습니다. 아날로그 크기 표상은 뇌의 수평 두정엽 내구에 이루어집니다. 삼중부호화 모델이 처음 제안되었을 때는 일종의 가설이었지만 뇌 영상 연구등에서 성인에게 수가 기호로 도 동시에 시-공간적으로 처리되는 것을 확인할 수 있었습니다. 놀라운 것은 동물도 이러한 크기 표상을 한다는 사실을 보여 주었습니다.

 

수학발달에서 아날로그 크기 표상

아날로그 표상 형식은 연속적 양에 대한 내적 표상과 정신적 표상을 의미합니다. 아날로그 표상 형식은 뇌가 연속적 양을 비교할 때 일종의 내적 연속체를 사용함을 시시합니다. 예를 들면 뇌는 크기, 무게 또는 수에 대한 판단을 할 때 양적 정보의 표상을 사용하는 데, 관련 피질영역의 일부는 더 적은 양을 부호화하고 더 밀접하게 관계된 영역은 더 많은 양을 부호화합니다. 수의 표상이 아날로그라는 것은 수가 정확한 양을 나타내는 별개의 실체들로 저장되는 것이 아니라 양에 대한 추정으로 저장된다는 것을 시사합니다. 예를 들어 작은 수와 큰 수는 다른 방식으로 처리됩니다. 1, 2, 3 등의 작은 수는 인간이 선천적으로 소유하는 수 감각을 이용하여 처리하지만 그 이상의 경우는 언어 발달과 교육을 통하여 발달하게 됩니다. 작은 수의 크기를 직관적으로 알아차리는 수 감각은 후두엽의 시각 영역을 기반으로 하고, 하나, 둘, 셋으로 세는 작업은 전두피질의 발성을 담당하는 언어영역과 시공간 능력과 관련된 좌측 두정엽에서 담당하는 것입니다. 따라서 수가 커질수록, 수의 표상은 더 부정확해질 수밖에 없습니다. 10에 대한 표상이 100이나 1000에 대한 표상보다 정확할 것입니다.

 

수학발달에서 인지적 자료

아날로그 표상은 양을 부정확하고 대략적인 방식으로 부호화합니다. 예를 들어 길이가 서로 다른 직선이나 빛을 발산하는 정도가 다른 도형들이 있다면 인간은 이의 변별을 위해 자극들 간의 비의 차이의 민감함을 이용하게 됩니다. 이를 베버의 법칙이라고 합니다. 인간은 다양한 종류의 자극을 변별하는 데 비의 민감함을 이용하여 행동하게 됩니다. 영아들을 대상으로 실시한 연구에 따르면 영아들은 두 가지 특성을 보였는데 하나는 수적으로 가까운 양들은 비슷하게 표상되었으며, 다른 하나는 양이 점점 커질수록 부호화의 정확성이 점점 더 떨어졌다는 것입니다. 영아들은 1과 2를 구별하는지에 대하여 알아보았습니다. 작은 수는 직산이라는 과정으로 표상되는데 수를 세지 않고 아주 작은 수를 구별하는 것을 뜻합니다. 직산은 구분되는 개체에 대해 정확한 표상을 제공하고 1, 2, 3과 같은 작은 수의 집합을 빠르게 파악하는 과정을 말합니다. 작은 수의 변별은 아날로그 표상이 필요 없고 빠르고 자동적인 과정에 의해 이루어집니다. 영아보다 나이가 많은 아동들의 경우도 양에 대한 판단을 할 때 아날로그 크기 표상을 사용한다고 밝히고 있습니다. 놀랍게도 연구를 통해 6세 아동의 정신물리적 점수와 동일한 과제로 훈련을 받은 원숭이의 함수와 동일함을 밝혔습니다.

 

수학발달에서 수 감각

수학발달에서 수 처리 능력의 본질에 대한 완전한 합의가 이루어지지 않았습니다. Simon은 언어 능력이 훨씬 나중에 발달하므로 수학적 능력의 근원으로 볼 수 없고 수 처리 능력은 지각과 주의를 담당하는 일반적인 능력을 바탕으로 하여 대상을 인식하고 개별화하는 것에서 기원한다고 하였습니다. Simon은 수 처리를 담당하는 특수한 영역이 존재하기보다 수 처리 역시 시공간 처리를 위해 특화된 두뇌 영역에서 존재한다는 주장을 하였습니다. 이에 반하여 삼중화부호모델을 중심으로 한 그룹에서는 곱셈구구와 같은 기술을 언어 영역을 기초로 하므로 수학을 위해 특화된 회로가 아닌 언어 회로를 재활용한 것이지만 수 처리에 동원되는 모든 영역이 그런 것은 아니며 수의 표상을 위해 두뇌의 두정엽 내 고랑과 같이 생물학적으로 수의 표상을 위해 특화된 영역이 있다고 주장합니다. 피아제는 수학교육과 관련된 심리학자로서 전자를 지지하는 입장입니다. 언어습득과 수학적 능력은 인지발달이 선행된 후에 이루어지는 것으로 논리적 사고와 추리하는 능력에 따라서 언어와 수학적 능력이 발달한다고 하였습니다. 뇌 영상 자료를 통한 연구에서 본능적인 수 감각은 일반적인 인지 발달 이전에도 이미 존재하고 언어 습득의 경우에는 특화된 신경회로가 존재한다고 받아들여지고 있습니다.